קול המדע

מחקר בסיסי בכל תחומי הידע

בתמיכת הקרן הלאומית למדע

המתמטיקה שבפוליטיקה

המתמטיקה שבפוליטיקה

על קבלת החלטות רב-שלבית – תהליך שבו סוכנים רבים (בני אדם או רובוטים, למשל), צריכים לקבל החלטה משותפת.

קבלת החלטות רב-שלבית היא תהליך שבו סוכנים רבים נדרשים  לקבל החלטה משותפת. מדובר בתהליך מורכב שנעשה בשלבים, וכל שלב מעצב את השלב הבא. דוגמה לכך היא הבחירות לנשיאות ארה”ב – תהליך שמתקיים אחת לארבע שנים וכולל זוגות של מתמודדים, האחד למשרה של הנשיא והשני למשרה של סגנו (זוג מכל מפלגה). האזרחים אינם בוחרים את הנשיא וסגנו ישירות אלא בוחרים בנציגים הנקראים אלקטורים, ואלו בוחרים בשם האזרחים את הנשיא וסגנו. הבחירות מתקיימות ב-50 המדינות ( (Statesשל ארה”ב. כל מדינה בוחרת את האלקטורים שלה ורשאית לעשות זאת לפי שיטתה.

לאחר שהאלקטורים בכל המדינות מתכנסים ובוחרים את הנשיא וסגנו, פתקי ההצבעה שלהם נשלחים במעטפות חתומות אל הקונגרס שבוושינגטון הבירה. בכינוס מיוחד ומשותף של שני הבתים, בית הנבחרים והסנאט, נפתחות המעטפות במעמד נשיא הסנאט, הוא סגן נשיא ארה”ב המכהן, ויושב ראש בית הנבחרים. אם מועמד זוכה ברוב מוחלט של האלקטורים (כלומר לפחות מחצית האלקטורים ועוד אחד), הוא מוכרז כמנצח. אם אין מועמד שקיבל את מספר האלקטורים המינימלי, מכיוון שיש יותר משני מועמדים לתפקיד או בשל שוויון בין שני מועמדים, ההכרעה עוברת לקונגרס. בית הנבחרים בוחר את הנשיא מבין שלושת המועמדים המובילים, ואילו הסנאט בוחר את סגן הנשיא מבין שני המועמדים המובילים.

שטח שניתן לחלקו לחמישה מחוזות, כך שכל מחוז מכיל חמישה בתים (הקודקודים) רציפים ואפשר להגיע מבית לבית עם הקווים. הצבע של כל קודקוד מייצג את המפלגה שבה תומכים הגרים בבית.

שיטת בחירות זו מאפשרת תוצאה הנחשבת בעיני רבים לא הוגנת, מכיוון שבה יכולים להיבחר נשיא וסגן שקיבלו פחות קולות של מצביעים בספירה כלל-לאומית מאשר המתחרים שלהם. תוצאה זו התרחשה כבר חמש פעמים בעבר – בכולן המועמד או המועמדת (אשר תמיד השתייכו למפלגה הדמוקרטית) הפסידו בבחירות על אף שזכו ביותר קולות בספירה הכלל-לאומית (לעתים בהפרש של מיליונים). הפעם האחרונה הייתה ב-2016 – בבחירות אלו רבים יותר הצביעו לאלקטורים של הילרי קלינטון בכל מדינה ולמרות זאת דונאלד טראמפ זכה מכיוון שקיבל יותר קולות מהאלקטורים.

“זו דוגמה לקבלת החלטות רב-שלבית שמעוותת את רצון הפרט והחברה ונותנת כוח למרכיב הגיאוגרפי. באמצעות כלים חישוביים אפשר לפתח תהליכים רב-שלביים שיביאו לתוצאות שהפרט והחברה מעוניינים בהן”, מסביר ד”ר עומר לב מהמחלקה להנדסת תעשייה וניהול באוניברסיטת בן גוריון בנגב.

במחקרם, שזכה במענק מהקרן הלאומית למדע, ביקשו ד”ר לב ועמיתיו להבין כיצד מתבצע תהליך בחירות רב-שלבי מבחינה תיאורטית-מתמטית וכיצד התוצאה הסופית מושפעת ממנו – האם הוא מזיק לה או משפר אותה (למשל מבחינת רצון הבוחר). לשם כך התמקדו במערכות הבחירות שהתקיימו בארה”ב ב-2016 וב-2012 (הבחירות שבהן ניצח ברק אובמה. הוא זכה ב-332 אלקטורים וב-51.06% מקולות הבוחרים, לעומת 206 אלקטורים ו-47.2% מקולות הבוחרים שקיבל מיט רומני).

החוקרים התבססו על נתונים שהתקבלו מחמש מדינות בארה”ב (צפון קרוליינה, פנסילבניה, ויסקונסין, מרילנד ומסצ’וסטס) ומחוזותיהן (כל אחת ממדינות ארה”ב מחולקת לאזורים מנהליים הנקראים מחוזות). הם הטמיעו את הנתונים הללו בתוכנת בינה מלאכותית שפיתחו, אשר מחלקת שטחים למחוזות בחירה ובונה מהם מפה.

כך גילו החוקרים הבדל ביכולתן של המפלגות לחלק שטחים בדרך שתועיל להן.

כך גילו הבדל ביכולתן של המפלגות לחלק שטחים בדרך שתועיל להן. ידוע שהמפלגה הדמוקרטית חזקה בערים והמפלגה הרפובליקנית חזקה באזורים לא עירוניים, אבל המחקר הראה שיכולתה של המפלגה הדמוקרטית לחלק שטח גיאוגרפי למחוזות (שהיא מעוניינת לנצח בכמה שיותר מהם כמובן), פחותה מזו של המפלגה הרפובליקנית. כך למשל, אם שתי המפלגות זוכות ב-50% מהקולות, המפלגה הדמוקרטית מתקשה יותר לתרגמם למספר רב של מחוזות ניצחון. הסיבה לפער זה היא כנראה השילוב בין שיטת המחוזות לפיזור האוכלוסייה בין המפלגות (עירונית/ לא-עירונית).

אם המפלגה הכחולה אחראית על החלוקה, היא יכולה ליצור מצב שבו תזכה ב-60% מהמחוזות, על אף שרק 40% מהאוכלוסייה תומכים בה.

״פיתחנו תוכנה שמאפשרת לחלק שטחים למחוזות לפי כל קריטריון שנרצה. הראינו שהיא משתווה באיכותה למפות שבנו מומחים פוליטיים בצורה ידנית, כלומר ליכולת של בני אדם. כך, היא יכולה לבנות מפה יעילה עבור דמוקרטים או רפובליקנים, כפי שהמפלגות עושות בפועל בארה”ב. בנוסף, היא יכולה לבנות מפת מחוזות שמשקפת את דעת הבוחרים, וניתן להציג לה מטרות שונות, שעבורן תספק את המפה הטובה ביותר. יכולת זו גם מאפשרת לבדוק שיטות חדשות להתמודדות עם הטיה פוליטית של המפה״, מסכם ד״ר לב.

 

 

 

החיים עצמם:

עומר לב

ד”ר עומר לב, 41, נשוי, מתגורר ברמת גן. נהנה לחקור את השילוב שבין מתמטיקה, מדעי המחשב, היסטוריה, פוליטיקה וסוציולוגיה.

 

 

 

 

 

הרשמה לקבלת עדכונים מהאתר

אנא שלחו לי הודעה עם קישור
כאשר נוספת לאתר כתבה חדשה

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב pinterest
Pinterest
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn