טיפות מתגלגלות

אך מציאות לחוד ומתמטיקה לחוד. כאשר מדענים ניסו למדל את החלקת הטיפה מעל המשטח בשנות ה-70 של המאה שעברה, הם נתקלו בבעיה: המתמטיקה קובעת שצריך כוח אינסופי כדי להזיז טיפה.

“יש מושג שנקרא ‘סינגולריות קו מגע'”, מספר פרופ’ יריב. “זאת בעיה שאין לה פתרון במסגרת משוואות הזרימה. אתה כותב את המשוואות ומגיע למסקנה שהטיפה לא תזוז. ניתן להגיע מכך למסקנות פרדוקסליות: כך, אם נשפוך מים על השולחן – הם יעמדו במקום. במציאות המים כמובן יזלגו על השולחן. הנושא הזה של סינגולריות קו מגע הוא עדיין נושא פתוח, אבל עם השנים התברר שהסינגולריות נעלמת אם מגיעים לזווית המגע התיאורטית המקסימלית של 180 מעלות. בעבר זה היה רק עניין אקדמי גרידא, אבל באמצע שנות ה-90, אכן גילו שמשטחים הידרופוביים בעלי חספוס מחזורי או אקראי ברמה של עשרות מיקרונים יוצרים זווית מגע הקרובה ל-180 מעלות, ולכן הם נקראים ‘חומרים סופר-הידרופוביים’. אגב, אחרי שגילו את החומרים הללו במעבדות התברר שלא מעט בעלי חיים וצמחים בטבע משתמשים בפטנט הזה כדי לא להירטב בגשם”.

הבעיה החריפה עם פרסומו של מאמר תיאורטי ב-1999, שניסה לדמיין מה יקרה לטיפה בזווית מגע של 180 מעלות – בהיעדר הסינגולריות הזאת. “זה מאמר פורץ דרך. החוקרים מצאו שאם ניקח טיפה ונניח אותה על מישור משופע בזווית מגע 180 מעלות, הטיפה לא תחליק – היא תתגלגל. כאילו מדובר בגולה, במוצק. זה כשלעצמו מעניין. אבל המסקנה השנייה שלהם הייתה עוד יותר מהפכנית ועוד פחות אינטואיטיבית. החוקרים ניסו לחשב את מהירות הטיפה המתגלגלת, והבינו שני דברים. שהמהירות מתנהגת ביחס הפוך לשורש תאוצת הכובד. כלומר ככל שיש יותר תאוצת כובד, הטיפה תגלגל יותר לאט – ההפך הגמור מהאינטואיציה. ושנית, שהמהירות מתנהגת כמו אחד חלקי גודל הטיפה, כלומר ככל שהטיפה תהיה קטנה יותר כך היא תזוז מהר יותר. זה כל כך מוזר. ההפך מההיגיון, וההפך מכל מה שחוקרים בתחום של מכניקת זורמים של טיפות יודעים. המסקנות האלה היו שערורייתיות עד כדי כך, שהמחברים התקשו לפרסם את המאמר – ובסופו של דבר התפרסם מאמר ניסויי שהוכיח אותן עוד לפני שהתפרסם המאמר התיאורטי”.